.ВЕЧНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

ЗСЭ это лишь локальная аномалия в глобальной энергетической АССИМЕТРИИ


    Криволинейное механическое движение

    Поделиться
    avatar
    Admin
    Admin

    Сообщения : 1351
    Дата регистрации : 2011-05-19

    Криволинейное механическое движение

    Сообщение  Admin в Вт Ноя 15, 2011 4:13 pm

    Криволинейное механическое движение (продолжение)
    >
    >

    > Свойство 4. Изохронность траекторий Бернулли. Математические часы Гюйгенса.
    > Вывод фомулы Планка.
    >

    >

    >
    > Теперь нам предстоит рассмотреть и доказать самое интересное и загадочное из свойств траекторий Бернулли - их изохронность.
    > Чтобы доказать свойство изохронности циклоид, нам необходимо снова вернуться во времена Галилея и Гюйгенса, и еще раз внимательно рассмотреть
    > решение задач колебаний "Математического маятника Галилея " и "Математических часов Гюйгенса".
    >
    >

    > "Математичеcкий маятник" Галилея.
    >
    >

    >
    > Прежде всего нам необходимо вспомнить первоначальное определение движения математического маятника самого Галилео Галилея.

    > Сам Галилей свою формулу для периода колебаний математического маятника получил из аналогии с движением по наклонной плоскости (см. рис.).

    > Для вывода этой формулы Галилей воспользовался открытым и сформулированным им законом, согласно которому спуск по наклонной плоскости является
    > равноускоренным движением, и квадрат скорости движения тела пропорционален высоте, с которой движется тело без начальной скорости.
    > В современной физике этот закон движения Галилео Галилея получил название закона "сохранения механической энергии", и записывается этот
    > закон в виде:
    >
    >

    > m * V 2 / 2 + m * g * h = const
    >
    >

    >

    > Отсюда следует и известная формула Галилея для равноускоренного движения по наклонной плоскости, согласно которой
    > пройденное расстояние за время t при равноускоренном движении по наклонной плоскости определяется выражением:
    >

    > S = V0 * t + g * t 2 / 2
    >
    >
    >
    >

    >
    > Начальную скорость движения мы будем считать равной нулю.
    > Тогда
    >

    > S = g * t 2 / 2
    >
    >

    > и квадрат времени спуска с наклонной плоскости в нижнюю точку О оказываетcя равным:

    >
    >

    > T 2 = 2 * S / g
    >
    >

    >
    > Тогда, из подобия треугольников ОО1A1 и ОО2A2 сразу следует пропорциональность выражения:

    >
    >

    > T 2 = const * L / g
    >
    >

    > или
    >

    > T = const * ( L / g )½
    >
    >
    >

    > В результате мы получили формулу для периода колебаний математического маятника в том виде, в котором она
    > присутствовала у Галилео Галилея.

    >

    > Разумеется, в этом выводе формулы для периода колебаний математического маятника нас интересует не
    > сама формула периода, а лишь процедура ее получения.
    > Как мы только что убедились, при выводе этой формулы Галилей не учитывал криволинейное (по окружности)
    > движение маятника.
    > Соответственно, не учитывал он и энергию вращательного движения.
    > Теперь нам следует обратить внимание на тот факт, что и современный вывод
    > формулы для периода колебаний математического маятника, тоже не учитывает энергию вращательного движения маятника.
    > Чтобы убедиться в этом, рассмотрим вывод формулы для периода колебаний математического маятника в современной физике.
    >
    >
    Современный "Математичеcкий маятник".
    >
    >
    > Вот, например, как выглядит изложение теории математического маятника в изложении преподавателей МГАПИ
    > (см. Математический маятник.)
    >

    >


    > Здесь, как мы с Вами убедились, нет даже намека на вращательную энергию тела.

    > Вообще говоря, тот факт, что формула для периода колебаний математического маятника справедлива лишь для
    > малых углов колебаний маятника, известен даже школьникам, и ничего удивительного и неизвестного в этом факте нет.
    >
    >
    "Математические часы" Гюйгенса.
    >
    >
    > Разумеется, в тех случаях, когда амплитуда колебаний математического маятника чрезвычайно мала, то вращательная энергия
    > маятника незначительна, практически никак не влияет на его период колебаний, и ею можно пренебречь.
    > Но как быть в том случае, когда колебания маятника имеют значительную амплитуду, а вращательная энергия вносит
    > заметный вклад в результирующее движение?
    > Впервые столкнулся с этой проблемой, и попытался решить ее знаменитый Христиан Гюйгенс (1629- 1695).
    > Для решения этой проблемы Гюйгенс изобрел "математические часы", основным качеством которых была
    > равнопериодичность и равномерность их движения.
    >
    > Что это за часы?
    > Физико-математический смысл этих часов показан на анимации "Математические часы Гюйгенса".
    > Часы Гюйгенса представляют собой физико-математическую философскую конструкцию (а не реальный физический прибор
    > - как это многие думают!).
    >
    > Гюйгенс действительно изготовил несколько реальных экземпляров подобных часов.
    > Первый экземпляр был изготовлен в 1661 году. Испытания этих часов начались в 1663 году и продолжались до 1687 года в различных
    > морских плаваниях. Но уже в 1679 году сам Гюйгенс отказался от этой идеи, и пришел к выводу, что морские часы должны быть пружинными
    > и с круговым балансиром. Впервые такие часы были изготовлены в 1735 году Дж. Харрисоном. Что же касается "математических часов"
    > Гюйгенса, то они постепенно утратили свой первоначальный практический смысл, и по праву стали основой философских и физико-математических
    > представлений о времени и движении.
    > Какими замечательными качествами обладают "математические часы" Гюйгенса, и что придает им особую философскую значимость и обеспечивает
    > их уникальный физико-математический смысл?
    > Уникальной принадлежностью часов Гюйгенса является особое устройство маятника этих часов.
    > Маятник представляет собой груз на тонкой невесомой нерастяжимой нити, которая в процессе своего движения наматывается на щеки Гюйгенса.
    > Щеки Гюйгенса представляют собой полуциклоиды.
    > В результате этого груз маятника (обозначен на анимации красными кружочками) движется по циклоиде, а колесо вращения этой циклоиды движется
    > равномерно, без проскальзывания, и с постоянной угловой скоростью.
    > Вычислим период колебаний математических часов Гюйгенса.
    > Поскольку колесо циклоиды движется равномерно в процессе всего движения, то время движения по циклоиде в одну сторону можно
    > вычислить по формуле:
    >

    > T = 2 * π * R / V центра колеса
    >
    >

    >
    > Скорость обода колеса можно определить в нижней точке траектории из закона сохранения механической энергии:

    >
    >

    > m * V 2обода / 2 = 2 * m * g * R
    > откуда Vобода = 2 *(g * R)½

    >
    >

    > Следовательно, скорость центра колеса будет в 2 раза меньше, и будет равна

    >
    >

    > Vцентра = (g * R)½

    >
    >

    > Подставляя в формулу для времени движения по циклоиде, получим:
    >
    >

    > T = 2 * π * R / (g * R) ½ = 2 * π * (R / g) ½
    >
    >
    >

    >

    > Соответственно, период колебаний математического маятника Гюйгенса будет в два раза больше, и будет равен:

    >

    >
    >

    > T период колебаний часов Гюйгенса = 4 * π * (R / g) ½
    >
    >
    >

    >

    > Из этой формулы легко получить формулу для периода колебаний математического маятника.
    > В нижней точке колебаний длина нити равна L = 4 * R. Подставляя L вместо R в формулу для периода колебаний, получим:

    >
    >

    > T математического маятника = 4 * π * (L / (4*g))½ =
    > 2 * π * (L / g)½
    >
    >
    >
    >
    Таутохронность циклоиды. Модель Гюйгенса.
    >
    >
    > Теперь нам потребуется доказать еще одно уникальное свойство циклоиды - ее таутохронность.
    > Свойство таутохронности означает независимость периода колебаний системы от ее амплитуды колебаний.
    > Само по себе свойство таутохронности еще не обеспечивает изохронности времени (его равномерности), поскольку
    > независимость периода колебаний системы от амплитуды колебаний не обеспечивает равномерность времени внутри периода.
    > Но решение, которое получил Гюйгенс для циклоиды, как мы сейчас убедимся, обеспечивает и таутохронность времени,
    > и его изохроность.
    > Решение это показано на следующем рисунке.
    >


    > Задачу о таутохроне сам Гюйгенс сформулировал следующим образом.

    > Пусть некоторое тело массы М движется без трения по циклоиде с некоторой высоты
    > H < 2 * R, где R - радиус колеса,
    > производящего циклоиду.
    > Требуется найти время спуска тела массы М в нижнюю точку циклоиды.
    >
    >

    > Решение задачи Гюйгенса.
    >
    >

    >
    > Полное решение задачи Гюйгенса показано на рисунке "Доказательство Гюйгенса таутохронности циклоиды".
    > Это - доказательство самого Гюйгенса.
    > Я, лишь нарисовал это доказательство, и постарался сделать его максимально доступным современному читателю.
    > Доказательство Гюйгенса - чисто "метафизическое", поскольку в своем доказательстве он приравнивает линейную скорость
    > криволинейного движения по циклоиде (в левой части рисунка) к скорости вращательного движения (в правой части).
    > Последовательность действий в решении Гюйгенса следующая.
    >
    >

    > Левая часть рисунка.
    >
    >
    >

    >
    > 1. Линейную скорость V(t) касательного
    > движения по циклоиде в произвольной точке А найдем из
    > закона сохранения механической энергии Галилео Галилея. Эта скорость равна V(t) = (2 * g * (H - h(t)))1/2

    > 2. Чтобы найти время спуска по циклоиде, найдем вертикальную составляющую
    > V верт линейной скорости
    > V(t) касательного движения по циклоиде в произвольной точке А траектории движения.

    > Эта скорость будет равна:
    >
    >

    > Vверт = ( (g / R) * (H - h(t)))1/2
    >
    >
    >

    >
    >

    > Переходим в правую часть рисунка.
    >
    > 3. Рассмотрим равномерное вращательное движение по окружности радиуса r = H/2.

    > Скорость движения по этой окружности обозначим W.

    > Тогда вертикальная составляющая этой скорости будет равна:
    >

    > Wверт = (2 * W / H) * (H - h(t))1/2
    >
    >
    >

    >
    > Сравнивая выражения для вертикальной составляющей скорости в правой Wверт и левой Vвертчастях рисунка, несложно заметить тот факт,
    > что если скорость вращения колеса в правой части рисунка приравнять W = H/2 * (g/R)1/2,
    > то вертикальные скорости в обоих случаях будут равными в любой момент времени.
    > Отсюда следует, что время спуска в обоих случаях будет равно времени поворота колеса с
    > известной скоростью W на угол
    > π, и будет равным t = π * ( R / g )1/2.

    >

    >

    > В результате мы получили из этого решения сразу два важных вывода:
    >

    >

    >
    >

    > Вывод 1.
    >

    >

    > Период колебаний тела, движущегося без трения по циклоиде под действием силы тяжести, не зависит от амплитуты колебаний, и равноT = 4 * π * ( R / g )1/2
    >
    >

    > Вывод 2.
    >

    >

    > Образующее колесо циклоиды в процессе движения тела по циклоиде, вращается с постоянной угловой скоростью,
    > а центр этого колеса движется прямолинейно и равномерно.
    >
    >
    Вывод формулы Планка.


    >
    > В современной физике, с момента возникновения квантовой механики, не прекращаются споры о том месте,
    > которое занимает "классическая механика" и "классические представления" в современной структуре физических знаний.
    > Напомню читателям, что основным постулатом квантовой механики является постулат
    > Планка о том, что энергия кванта ε
    > пропорциональна его частоте - то есть ε = h * ν ,
    > где h - постоянная Планка, а ν - частота фотона.

    > Результат этот Планк сформулировал и получил в 1901 году в своей работе "О законе распределения энергии в нормальном спектре."

    > Вот как это было сделано:
    >

    > Вероятно, далеко не всем читателям понятен смысл рассматриваемой проблемы, поэтому коротко поясню ее суть.
    > Конфликт между классической и квантовой механикой здесь возникает по следующей причине.
    > Если предположить, что фотон - это обычное физическое тело (или система тел) некоторой массы
    > М, обладающее некоторыми волновыми
    > свойствами движения (длиной волны, частотой и периодом колебаний и т.д.), то линейная скорость v криволинейного движения фотона по
    > волне должна быть пропорциональна угловой скорости w фотона, то есть, должно быть выполнено v = w * r.


    > Но кинетическую энергию тела в "классической механике" принято считать пропоциональной квадрату скорости и,
    > следовательно, квадрату частоты.
    > В формуле Планка, напротив, энергия фотона пропорциональна частоте (а не квадрату частоты).
    > Получили противоречие.
    > Из этого противоречия сразу следует, что либо фотон - "неклассическая частица" (со всеми вытекающими отсюда последствиями),
    > либо закон сохранения энергии в классической механике допускает различные интерпретации, и вид этого закона зависит от интерпретации
    > движения "классического тела".

    >

    > Чтобы решить возникшую проблему, нам вновь следует вернуться к Галилео Галилею, и внимательно рассмотреть
    > историю открытия "закона сохранения механической энергии".


    >
    >

    > История закона сохранения механической энергии.
    >
    >

    >
    > В современной физике "закон сохранения механической энергии" является самым известным, самым важным и самым фундаментальным
    > из всех физических законов (и это правильно).
    > Поэтому очень кратко изложу историю "закона сохранения механической энергии" и его метафизический смысл.
    > "Закон сохранения механической энергии" впервые сформулировал Галилео Галилей при изучении прямолинейного
    > равноускоренного движения тел по наклонной плоскости (примерно в 1600 году).
    > Галилео Галилей экспериментальным путем установил, что квадрат скорости движения тела по наклонной
    > плоскости пропорционален высоте, с которой скатывается тело, не зависит от массы тела и угла наклона плоскости.

    > Сам Галилео Галилей очень гордился этим законом - и открытый им закон действительно был очень важным.
    > Этот закон сыграл выдающуюся роль во всем дальнейшем развитии физики.
    > Этим законом пользовались и продолжают пользоваться все (без исключения) физики.
    > Этот закон является основным законом движения и у Ньютона, и у Бернулли, и у Эйлера, и у Лагранжа, и у всех других
    > физиков вплоть до возникновения теории относительности и квантовой механики.
    > Закон сохранения механической энергии продолжает оставаться самым важным законом физики и сейчас.
    > Но всем нам не следует забывать, что сформулирован этот закон был лишь
    > для прямолинейного движения.
    > И здесь возникают физические проблемы:
    > - Как будет выглядеть закон сохранения механической энергии, если движение не является прямолинейным?
    > - В частности, как будет выглядеть закон сохранения механической энергии при движении тела по циклоидам Бернулли?
    > - Будет ли, в этом случае, квадрат скорости тела пропорционален высоте движения, или зависимость будет несколько иной?
    >
    >

    > Закон сохранения энергии для криволинейного движения.
    >

    >
    > Чтобы ответить на поставленные вопросы о законе сохранения механической энергии при криволинейном движении, врнемся к решению Гюйгенса о
    > таутохроне движения по циклоиде.
    > Пусть у нас имеется два абсолютно одинаковых тела известной массы М,
    > о которых известно, что свое движение между заданными точками пространства они осуществляют строго по брахистохронам движения (циклоидам Бернулли).
    >
    > Требуется найти зависимость скорости движения этих тел от высоты движения (амплитуды циклоиды).
    >

    >
    >
    >

    > Решение:
    >
    >

    > Возьмем два одинаковых тела М1 и M2, и разместим их в точках А и В известного
    > нам пространства (см. рис.).
    > Точка А находится на известной высоте H1, точка B находится на известной высоте высоте
    > H2 < H1. На рисунке H2 = 2 * H1.

    > Возьмем точку С, и разместим ее так, как показано на рисунке (в нижней точки полуветви циклоиды).

    > Найдем скорости движения тела, в обоих случаях, в нижней точке C.
    > Может показаться, что скорость движения тела в этой задаче можно найти из закона сохранения энергии.

    > Поскольку высота H в обоих случаях нам известна, то приравнивая кинетическую энергию в нижней точке
    > траектории к потенциальной энергии тел в их верхней точке, мы получим v2 = 2 * g * H. Но это - ошибка!

    > Как уже было отмечено ранее, закон сохранения механической энергии был сформулирован Галилеем лишь
    > для прямолинейного движения.
    > В данном случае движение криволинейное, и применение закона Галилея не является правомерным.
    > Следовательно, и скорость нельзя вычислять подобным образом.
    > Поэтому, для решения поставленной задачи, воспользуемся доказательством Гюйгенса таутохронности циклоид.

    > Это вполне правомерно, поскольку в доказательстве Гюйгенса закон сохранения энергии не используется,
    > а лишь предполагается некоторое присутствие подобного закона. Не зависит и результат
    > доказательства Гюйгенса от закона сохранения энергии.
    > Следовательно - это правомерно.
    >

    > Тогда, как было доказано Гюйгенсом, время движения у обоих тел в нижнюю точку С должно быть одинаковым.

    > Следовательно, одинаковыми будут и угловые скорости вращения колес в процессе всего движения.
    > Следовательно, одинаковыми будут и угловые скорости вращения колес в нижней точке С.

    > Следовательно, линейная скорость движения в нижней точке С будет равна - V = W * H,
    > где W - постоянная величина .

    > Следовательно, скорость V
    > движения тела в нижней точке С
    > пропорциональна высоте H, с которой
    > движется тело:
    >
    >
    V = mвращения * g * H


    > (а не v2 = 2 * g * H -
    > как это предполагали первоначально).
    >
    > Здесь mвращения - вращательная масса тела.
    > В частности, для нашего рисунка скорость движения тела по большому колесу будет в два раза меньше скорости движения
    > тела по малому колесу.
    > И, наконец, получаем конечный результат нашего решения в виде следующего закона сохранения энергии для криволинейного движения по брахистохроне:
    >
    >

    > Закон сохранения механической энергии для движения по брахистохроне.
    >
    >

    >
    > Поскольку высота, с которой движется тело, является мерой его потенциальной энергии, и является,
    > одновременно, и мерой изменения его кинетической энергии, то изменение кинетической энергии тела, движущегося по брахистохроне,
    > пропорционально линейной скорости этого движения, и равно изменению потенциальной энергии тела (или системы тел).
    > Это и есть формулировка закона сохранения механической энергии для движения тел по брахистохроне.
    > Поскольку для движения по циклоиде всегда выполнено условие V = W * R, то в случае одинаковой амплитуды
    > колебаний циклоиды (или радиуса R образующего колеса циклоиды, или амплитуды колебаний резонатора) кинетическая энергия движения по циклоиде будет пропорциональна частоте
    > вращения колеса E = C * W, где С - некоторая константа.

    > Это и есть формула Планка для энергии колебаний резонатора.
    > Отсюда следует, что увеличение линейной скорости движения тела по циклоиде автоматически приводит к увеличеснию угловой
    > скорости движения тела.
    >
    >
    Изохронность циклоид Бернулли
    >
    > Немного ранее мы уже доказали квантованность траекторий Бернулли.
    >

    > В предыдущем разделе мы доказали, что изменение скорости тел, движущиеся по циклоидам Бернулли,
    > пропорционально изменению потенциальной энергии (формула Планка).
    > Предположим теперь, что кинетическая энергия движения тела в точке А всякий раз одинакова.
    > Тогда, поскольку скорость линейного движения тела по циклоидам Бернулли пропорциональна кинетической энергии,
    > то скорость такого движения по любой из циклоид Бернулли (в том виде, как они изображены на рисунке), будет всякий раз одинакова,
    > поскольку V = W * R, и увеличивая угловую скорость вращения в N раз
    > мы во столько же раз уменьшаем радиус колеса вращения R,
    > оставляя неизменной линейную скорость движения.
    > Следовательно, поскольку длина всех циклод Бернулли одинакова то, при одинаковой скорости линейного движения, все тела,
    > движущиеся по циклоидам Бернулли, преодолеют указанное расстояние за одно и то же время.
    > Следовательно, все траектории Бернулли не только изотропны, но и изохронны между собой, то есть,
    > обеспечивают одинаковое время
    > движения тела из точки А в точку В.
    >
    >

    > Метафизическое представление о движении.
    >

    >
    > Разумеется, я далеко не все рассказал о замечательных свойствах криволинейного механического движения Бернулли.
    > Но даже из сказаного можно сделать вполне определенный вывод о том, что криволинейное механическое движение Бернулли намного
    > превосходит по качеству и своим результатам прямолинейное представление о движении Ньютона.
    > Современная "высшая физика" уже фактически отказалась от представлений Ньютона, и перешла на рельсы "квантовой физики"
    > и "теории относительности".
    > В будущем этот процесс станет более полным, и переход к криволинейным представлениям Бернулли ускорит свой темп.
    > Но, несмотря на все преимущества и замечательные свойства представлений Бернулли, у этих представлений
    > есть один очень серьезный недостаток.
    >
    > Все дело в том, что представления Бернулли, как и представления Ньютона, являются "плоскими".
    > То есть, любое механическое движение в этих представлениях мы обязаны рассматривать как движение в некоторой плоскости
    > (в противном случае все ранее сказанное теряет смысл).
    > И это условие движения содержится в постулате Ньютона, что любая сила, действующая на тело в плоскости движения не выводит
    > движение из этой плоскости.
    > Постулат этот далеко не очевидный.
    > Более того, экспериментальные факты подтверждают ошибочность этого постулата.
    > По этим причинам в метафизике движения любая сила действующая на тело, выводит тело из плоскости движения.
    > То есть, подействовав на тело с некоторой силой, мы оказываемся вынуждены сообщить ему одновременно и скорость линейного движения,
    > и скорость вращательного движения.
    >
    > В соответствие с этим, кинетическая энергия движения тела в метафизике есть величина комплексная, состоящая одновременно
    > из кинетичекой энергии поступательного и вращательного движений.

    > Кроме того, векторы линейной и угловой скорости свободно движущегося тела в метафизике коллинеарны
    > (а не ортогональны друг другу - как это мы наблюдаем в классической механике и механике Ньютона)
    > Например, для движения по плоской эллиптической траектории разложение сил в метафизике будет иметь вид, показанный на рисунке слева.
    > А геометрическое место точек центров вращения такого движения будет находится на оси конуса, и будет представлять собой отрезок прямой,
    > (а не астроиду - как это мы наблюдаем в классической механике и механике Ньютона на правом рисунке).

    >
    >

    > Заключение.

    >

    >
    > Разумеется, у каждого из физических представлений о движении есть свои достоинства, и свои недостатки.
    > Я здесь постарался показать их разнообразие и индивидуальные особенности каждого из них.
    > Представление Ньютона чрезвычайно простое и нагладное. Но это представление описывает чрезвычайно узкое множество движений.
    > Представление Бернулли гораздо сложнее представлений Ньютона, но дает возможность легко изобразить любое движение
    > в плоскости рисунка, что обеспечивает ему наглядность.
    > Метафизическое представление является достаточно сложным, и в любом варианте движения требует
    > трехмерности этого движения даже в случае решения сравнительно простых механических задач.
    > Каждый физик вправе сам решать, каким из представлений ему лучше пользоваться при решении задач.
    >
    >
    Ozes 10 февраля 2008 года

    http://physics-animations.com/newboard/messages/72914.html

      Текущее время Чт Июн 22, 2017 10:17 pm